Análisis matemático I
La asignatura de Análisis matemático I pertenece al plan de estudios del grado de Matemáticas (Facultad de Ciencias). Se trata de una asignatura básica de primer curso, de carácter anual y de 13,5 créditos. Su docencia está asignada al área de Análisis matemático.
Información oficial sobre esta asignatura.
Programa de la asignatura:
- Números reales. Desigualdades.
- Sucesiones. Convergencia. Cálculo de límites.
- Series de números reales. Series de términos no negativos. Criterios de convergencia. Series de términos cualesquiera. Métodos para sumar series.
- Continuidad. Límites de funciones. Funciones continuas. Propiedades. Teoremas de Weierstrass, Bolzano y Darboux. Clasificación de discontinuidades.
- Derivabilidad. Reglas de derivación. Teoremas de Rolle y del valor medio. Extremos de funciones. Regla de L'Hopital. Teoremas de Taylor y Young. Aplicaciones.
- Integrales. La integral de Riemann. Propiedades de la integral. Los teoremas fundamentales del cálculo. Aplicaciones del cálculo integral. Integrales impropias.
- Series de potencias. Convergencia de series de potencias. Derivabilidad e integrabilidad de series de potencias.
Bibliografía:
- Apostol, T. M.: Calculus, Vol I. Reverté, Barcelona, 1999.
- Arregui, J. L.; Bernués, J.; Cuartero, B. y Pérez, M.: Teoría de funciones de una variable real. Colección Textos Docentes, 165. Prensas Universitarias de Zaragoza, 2009.
- Bartle, R. G. y Sherbert, D. R.: Introducción al análisis matemático de una variable. Limusa, México, 1990.
- Brannan, D.: A first course in Mathematical Analysis. Cambridge University Press, 2006.
- Demidovich, B.: 5000 problemas de Análisis Matemático. Paraninfo, Madrid, 1978.
- Krantz, S. G.: Real Analysis and Foundations. CRC Press, Boca Ratón, 1991.
- Ortega, J. M.: Introducción al Análisis Matemático. Editorial Labor, 1995.
- Pestana, D.; Rodríguez, J. M.; Romera, E.; Tourís, E.; Álvarez, V. y Portilla, A.: Curso práctico de cálculo y precálculo. Editorial Ariel, Barcelona, 2000.
- Ross, K. A.: Elementary Analysis: The Theory of Calculus. Springer, Berlín, 1980.
- Spivak, M.: Calculus. Cálculo infinitesimal 2ª edición. Reverté, Barcelona, 1990.
- Tebar, E. y Tebar, M. A.: 909 problemas de cálculo integral, Tomos I y II. Tebar Flores, 1998.
El área de Análisis matemático imparte las siguientes asignaturas: en el grado de Matemáticas,
Análisis matemático I, Números y conjuntos, Análisis matemático II, Variable compleja, Integral de Lebesgue, Análisis funcional y Análisis de Fourier;
en el grado de Físicas,
Análisis matemático;
en el grado de Ingeniería Informática,
Matemáticas I.
